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28.6.22: Alternative Kreise

Noch 20 neue Apple-Produkte in diesem Jahr +++ Apple will Prozess gegen Qualcomm neu beleben – Supreme Court winkt ab +++ Alternativen zur Touchbar +++ Versuch: Macbook Pro M1 zu M2 aufrüsten

Macwelt wünscht einen guten Morgen! Man kann es kaum glauben, aber natürliche Zahlen, ganze Zahlen (also die natürlichen und ihre negativen Kumpels), Brüche mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner (rationale Zahlen) und sogar algebraische Zahlen, also solche, die eine Gleichung wie x 3 + 2x 2 -7x +13 = 0 erfüllen, sind in eine sinnvolle Reihenfolge zu bringen und lassen sich daher abzählen. Verblüffend, aber wahr: Die Menge aller Brüche, positiv wie negativ, ist nicht mächtiger als die der natürlichen Zahlen. Nur bei reellen Zahlen ist das anders, sie sind überabzählbar unendlich. Schuld darin sind die transzendenten Zahlen, also solche, bei denen die Gleichung a 0 x 0 + a 1 x 1 +…+ a n x n    = 0 niemals aufgeht, egal, wie viele Terme da stehen, mögen es auch unendlich viele sein – außer alle a n sind gleich Null, aber das wäre trivial.

Die beiden bekanntesten transzendenten Zahlen sind die Euler’sche Konstante e, die wir als Basis von Funktionen kennengelernt haben, die – oh Wunder – ziemlich rasch ansteigende Werte haben können. Die andere sehr gut bekannte transzendente Zahl ist π, die Kreiszahl, die sich als das Verhältnis von Halbkreisumfang zu Radius beschreiben lässt, oder auch gerne als Kreisumfang zu Durchmesser. Aber da reden wir streng genommen von 2π. Einen Winkel kann man auch als die Länge der Strecke bezeichnen, die man auf der gedachten Kreislinie zu diesem Winkel zurücklegen muss. Also: 90 Grad sind π/2, 180 Grad gleich π und der gesamte Kreisumfang von 360 Grad sind eben diese 2π. Vereinfacht viele Rechnungen, die 2π tauchen auch noch öfter auf. Etwa beim Planck’schen Wirkungsquantum h, das meist als “h quer” zum Einsatz kommt, also als h/2π.

Ist π also nur eine halbe Sache und die eigentliche Magie geht von 2π aus? Na, dann definieren wir doch munter eine alternative Kreiszahl namens Tau, mit der Eigenschaft τ = 2π. Transzendent ist natürlich auch sie, aber trotz der guten Idee, hat sich τ  nicht durchgesetzt, dabei ist sie keine alternative Mathematik im Sinne von Quatschmathematik, wie im Fall der alternativen Medizin. Der Grund dafür mag sein, dass Quantenphysiker gerne mal 2π gleich 1 setzen oder auch gleich h quer als 1 betrachten, e noch dazu. Nicht die Eulerzahl, sondern die Elementarladung. Vereinfacht komplizierteste Rechnungen enorm, für ein quantitaves Ergebnis kann man die Konstanten immer noch am Ende wieder einführen.

τ lässt sich wie auch π als Dezimalbruch darstellen. Unendlich viele Stellen nach dem Komma kann man natürlich nicht schreiben, aber die ersten sehen doch gleich mal bekannt aus: 6,2831853071 … Genau, 6,28. Wie im heutigen Datum, in US-Schreibweise. Happy Tau-Day!

Lesetipps für den Dienstag

Da kommt noch was: Es ist eine Binsenweisheit, dass Apple in der zweiten Jahreshälfte stets mehr neue Produkte vorstellt als in der Zeit von Anfang Januar bis Ende Juli. Bisher waren wir gar nicht so unzufrieden mit den Vorstellungen, iPhone SE 3, iPad Air 5, Mac Studio und Studio Display, Macbook Pro und Macbook Air M2. Aber das war noch lange nicht alles, im Herbst stehen nicht nur neue iPhones an und endlich der Mac Pro mit Apple Silicon, sondern noch viel mehr. Bis zu 20 Produkte könnte es sein, welche genau, hat Macworld zusammengefasst.

Alternativen: Die Tage der Touchbar sind gezählt, obwohl Apple sie noch in das Macbook Pro M2 eingebaut hat. Einige Nutzer:innen bedauern aber das Aus des kontextsensitiven OLED-Streifens oben an der Tastatur, Macbook Air und Macbook Pro 14 Zoll und 16 Zoll kommen schon ohne sie aus, für den Desktop war sie nie eine Option. Es gibt aber Alternativen, wie Apple Insider aufzeigt. So kann man Tastaturkürzel lernen, die viele der Touchbarfunktionen abdecken oder Kurzbefehle einsetzen. Letztere könnte man auch mit externer Hardware wie dem Elgato Stream Deck aufrufen. Auch das iPad, per Sidecar an den Mac angeschlossen, kann einige Funktionen der Touchbar übernehmen. Zu guter Letzt gibt es mit dem Touchbar Simulator und BetterTouchTool Software, die auf dem Bildschirm und nicht darunter die Funktionalität der Touchbar zur Verfügung stellt – per Klick und nicht per Touch.

Bastler : Wenn denn Macbook M1 und Macbook M2 sich beinahe so gleichen wie ein Ei dem anderen, könnte man dann nicht einfach eine bestehende M1-Maschine auf den M2 aufrüsten? Die Frage mag eher theoretischer Natur sein, denn Apple verkauft seine Chips nicht separat, aber den Youtuber Luke Miani hat es gereizt, in der Praxis eine Antwort zu finden. Die fällt beinahe wie erwartet aus: Nein, geht nicht. Der Weg zu dieser Erkenntnis ist aber in seinem Video der Bastelarbeit faszinierend, denn im Inneren sind Macbook M1 und M2 in der Tat ziemlich identisch, das M2-SoC passt auf den Sockel des M1, auch der neue Touch-ID-Sensor lässt sich austauschen. Nur vermochte Miani es nicht, das umgebaute Macbook Pro zum Booten zu bringen – immerhin liefen beide Rechner nach dem Rückbau wieder.

Abgelehnt: Der Prozess Qualcomm vs. Apple, den der Chiphersteller im Jahr 2017 angestrengt hatte, endete in einem Vergleich, dem Apple zähneknirschend zustimmen musste. Nun befürchtet Apple aber offenbar, Qualcomm könnte nach Ablauf der Vereinbarung erneut vor Gericht ziehen, weswegen Cupertino erneut die zwei wesentlichen Patente, auf die sich Qualcomm beruft, anfechten will. Der Supreme Court der USA hat jedoch am Montag die Entscheidung einer niedrigeren Instanz bestätigt, dass Apple den alten Fall nicht wieder öffnen darf. Die Sorgen Apples, Qualcomm könnte erneut klagen, sind aber nicht unbegründet. Schon bald könnte Apple eigene Modemchips in iPad und iPhone einbauen, von Intel hatte man 2019 entsprechende Technologien übernommen, um von Qualcomm unabhängig zu werden. Bestehen aber die Patente fort, könnte Qualcomm weiter am iPhone verdienen wollen, ohne selbst dafür Komponenten zu liefern.

Großer Vergleich: Apple betreibt iPhones, iPads und Macs mit eigenen Prozessoren, der A-Reihe und der M-Reihe. Mittlerweile ist die Palette von Apple Silicon recht groß geworden, alle Geräte haben eigene Anforderungen, weswegen sich die Chips teils deutlich unterscheiden. Roman Loyola hat den großen Vergleich gezogen und setzt die Chips auf den Prüfstand.

Long Read: Braucht es Antivirensoftware für den Mac? In unserem regelmäßig aktualisierten Test bejahen wir diese Frage klar und geben Empfehlungen, welche Programme bestens geeignet sind. Manchmal schützt man damit vor allem andere, mit denen man Daten austauscht oder im gleichen Netz herumhängt – aber das ist ja auch ein guter Grund. In einem ausführlichen Artikel erklärt Karen Haslam, welche Art von Malware überhaupt für den Mac relevant ist, woher sie kommt und wie die Übertragungswege sind. Zudem erklärt sie die Symptomatik einer Infektion und gibt Tipps, wie man eine solche vermeiden kann. Alles in allem ist der Mac ein sicheres System, sofern man diese Ratschläge auch befolgt – Apple liefert für macOS auch einige Bordmittel zur Gefahrenabwehr mit.

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